ゆく年くる年

今年はあまり絵を投稿しなかったと思った。
来年からは多分時間ができると思うので普通に投稿できるといいな。

シェルトは搭載したいと思ってた機能は全部載っかった。
なのであとは細かいバグ取りとかをしないといけない。
今年度中は時間が全然ないので、次にプログラムをいじるのは４月以降になる模様。
スパゲッティ化が著しいので早めに完成させたい。

拙作の人工言語（ハーレンリーゼ）を作り直し始めた。
といっても辞書を作り直すだけなので、殆ど単語の見直しみたいになる。
文法とか言い回しも若干いじる。
　前：vi gatuiren di gahtex. [vi gatuun di gaatxe]
　後：vi gaduez di gahtie. [vi gadyuu di gaatii]
　訳：私は力強く立ち上がる。
なお文法書作りも来年度の模様。

来年の抱負（理想）は幾つかのゲームを完成させることと、看板娘にもっと活動してもらうことです。
あと一時間くらいで年が明けるので、今年最後の食事（そば）を済ませることにします。

それではよいお年をー

ロシア語入力

ロシア語を入力したかったので設定した。
привет спасибо хорошо

タイピングサイトで暫く練習してキー配置を指に焼き付けた。
まだтやбの入力がスムーズに行かない。
片手タイピングへの道は長い。

あとシェルトの局面数（自由に配置してできる局面の総数）を求めたいと思った。
出来たと思ったら問題点を見つけて最初から立式し直すのを４，５回くらい繰り返した。
最終的に場合分けが複雑な式が出てきて困った。

棋譜に埋め込んだ可逆盤面ハッシュが00-99とxxを29個並べて局面を表せてるので、その 101²⁹ ≒ 1.33x10⁵⁸局面からルール上許されない局面（一つのマスに複数の駒があるなど）を除いたくらいの値になる予定。

Googleで検索したところチェスの場合は10⁴⁷局面程度、将棋の場合は10⁷⁰局面程度の模様。これくらいが相場か。

複素数の平方根

お久しぶりです。

タイトルの通り、複素数の平方根を導きます。
導出過程は分かりませんが、結果は多分合っていると思います（

なお、文中の謎の長文はページ全体が読み終わった途端数式の画像に変化する魔法の呪文です。
変化しない場合はリロードしてみて下さい。

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《　方針　》
一般に複素数zを実数の組で表す方法には次の２つがあります。
ⅰ.　実部aと虚部bによる表示（直交形式）
z = a+bi
ⅱ.　絶対値rと偏角θによる表示（極形式）
z = re^iθ

このうちⅰの直交形式からそのまま導く方法は大分前に書いたので、今回はⅱの極形式を用いて導くことにします。

ここで、ⅱの極形式の平方根は
\pm\sqrt z = \pm\sqrt{re^{i\theta}} = \pm\sqrt{r} e^{i{\theta/2}}
と表わされるので、今回は±√r e^iθ/2を最終的に直交形式にするのが目標となります。


《　導出　》
-π＜θ≦πとする.
オイラーの公式より
　\pm\sqrt r e^{i\theta/2} = \pm\sqrt r \cos{\theta\over 2}\pm i\sqrt r \sin{\theta\over 2}　・・・①
この式の三角関数を取り除けばよい.

半角の公式より
　ⅰ.　-π＜θ＜0のとき
　\sqrt r \cos{\theta\over 2}=\sqrt{{r+r\cos\theta}\over 2}，\sqrt r \sin{\theta\over 2}=-\sqrt{{r-r\cos\theta}\over 2}
　ⅱ.　0≦θ≦πのとき
　\sqrt r \cos{\theta\over 2}=\sqrt{{r+r\cos\theta}\over 2}，\sqrt r \sin{\theta\over 2}=\sqrt{{r-r\cos\theta}\over 2}
ここで, 直交形式と極形式の変換から
　r\cos\theta=a
であるので, これを代入して
　ⅰ.　-π＜θ＜0のとき
　\sqrt r \cos{\theta\over 2}=\sqrt{{r+a}\over 2}，\sqrt r \sin{\theta\over 2}=-\sqrt{{r-a}\over 2}
　ⅱ.　0≦θ≦πのとき
　\sqrt r \cos{\theta\over 2}=\sqrt{{r+a}\over 2}，\sqrt r \sin{\theta\over 2}=\sqrt{{r-a}\over 2}
したがって
　ⅰ.　-π＜θ＜0のとき
　\sqrt r \cos{\theta\over 2}=\sqrt{{\sqrt{a^2+b^2}+a}\over 2}，\sqrt r \sin{\theta\over 2}=-\sqrt{{\sqrt{a^2+b^2}-a}\over 2}
　ⅱ.　0≦θ≦πのとき
　\sqrt r \cos{\theta\over 2}=\sqrt{{\sqrt{a^2+b^2}+a}\over 2}，\sqrt r \sin{\theta\over 2}=\sqrt{{\sqrt{a^2+b^2}-a}\over 2}

また
　-π＜θ＜0　⇔　b ＜ 0
　0≦θ≦π　⇔　b ≧ 0
であることを確認する.

以上より，得られた式をそれぞれ式①に代入すると, 求める方程式

ⅰ.　b ＜ 0のとき
\pm\sqrt{a+bi} = \pm\sqrt{{\sqrt{a^2+b^2}+a}\over 2}\mp i\sqrt{{\sqrt{a^2+b^2}-a}\over 2}
ⅱ.　b ≧ 0のとき
\pm\sqrt{a+bi} = \pm\sqrt{{\sqrt{a^2+b^2}+a}\over 2}\pm i\sqrt{{\sqrt{a^2+b^2}-a}\over 2}

を得る.（終）